Question

3．如图所示，正方形ABCD中E为BC的中点，将面ABE旋转后得到△CBF．
（1）指出旋转中心及旋转角度．
（2）判断AE与CF的位置关系．
（3）如果正方形的面积为18cm²，△BCF的面积为4cm²．问四边形AECD的面积是多少？

Answer 1

分析 （1）先根据正方形的性质得到BA=BC，∠ABC=90°，由于△ABE旋转后得到△CBF，则BC与BA为对应相等，所以根据旋转的定义可判断旋转中心为点B，旋转角度为90°；
（2）由△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBF可得AE也旋转了90°得到CF，所以AE与CF垂直；
（3）根据旋转的性质得△ABE≌△CBF，则S_△CBF=S_△ABE=4cm²，然后利用四边形AECD的面积=S_{正方形ABCD}-S_△CBF进行计算即可．

解答 解：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴BA=BC，∠ABC=90°，
∵△ABE旋转后得到△CBF，
∴旋转中心为点B，旋转角度为90°；
（2）∵△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBF，
∴AE⊥CF；
（3）∵△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBF，
∴△ABE≌△CBF，
∴S_△CBF=S_△ABE=4cm²，
∴四边形AECD的面积=S_{正方形ABCD}-S_△CBF=18-4=10（cm²）．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．