Question

14．如图，正方形ABCD的边长为8，AE=3，CF=1，点P是对角线AC上一动点，则PE+PF的最小值4$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 作E关于直线AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为所求，过F作FG⊥AD于G，在Rt△E′FG中，利用勾股定理即可求出E′F的长．

解答 解：作E关于直线AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为所求，过F作FG⊥AD于G，过F作FG⊥AD于G．

在Rt△E′FG中，GE′=AD-AE-CF=8-3-1=4，GF=8，
所以E′F=$\sqrt{GE{′}^{2}+G{F}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{8}^{2}}$=4$\sqrt{5}$．
故答案为：4$\sqrt{5}$．

点评 本题考查的是最短线路问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．