Question

1．小敏同学测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（BFD在同一直线上）．已知小敏的眼睛与地面距离为1.5m，求这栋建筑物CD的高度（参考数据：$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{2}$≈1.414．结果保留整数）

Answer 1

分析 延长AE交CD于点G，设CG=xm，在直角△CGE中利用x表示出EG，然后在直角△ACG中，利用x表示出AG，根据AE=AG-EG即可列方程求得x的值，进而求出CD的长．

解答 解：延长AE交CD于点G．设CG=xm，
在直角△CGE中，∠CEG=45°，则EG=CG=xm．
在直角△ACG中，AG=$\frac{CG}{tan30°}$=$\sqrt{3}$xm．
∵AG-EG=AE，
∴$\sqrt{3}$x-x=30，
解得：x=15（$\sqrt{3}$+1）≈15×2.732≈40.98（m）．
则CD=40.98+1.5=42.48（m）．
答：这栋建筑物CD的高度约为42m．

点评 本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．