Question

11．等腰三角形腰是8，底是6，求顶角的正弦值．

Answer 1

分析 由等腰三角形腰是8，底是6，作出三角形的高AD和CE，根据三角形的面积公式得到CE=$\frac{BC•AD}{AB}$=$\frac{6×\sqrt{55}}{8}$=$\frac{3\sqrt{55}}{4}$，然后在直角△ACE中利用正弦函数的定义即可求出sin∠BAC的值．

解答 解：如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，底边BC=6．
作AD⊥BC于D点，CE⊥AB于E点，则BD=$\frac{1}{2}$BC=3，
在Rt△ABD中，AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{55}$，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$AB•CE，
∴CE=$\frac{BC•AD}{AB}$=$\frac{6×\sqrt{55}}{8}$=$\frac{3\sqrt{55}}{4}$，
∴sin∠BAC=$\frac{CE}{AC}$=$\frac{\frac{3\sqrt{55}}{4}}{8}$=$\frac{3\sqrt{55}}{32}$．

点评 本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的面积，锐角三角函数定义，通过作辅助线构造直角三角形求出腰上的高CE是解题的关键．