Question

如图所示，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=BC=15cm，CD=3

2

cm，请据此解答如下问题：
（1）求四边形ABCD的周长和面积（结果保留整数，参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73，

6

≈2.45）；
（2）求∠ACD的余弦值．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：（1）连接AC，如图，先判断△ABC为等腰直角三角形，则AC=

2

AB=15

2

，再利用勾股定理计算出AD=12

3

，然后计算四边形ABCD的周长和四边形ABCD的面积；
（2）在Rt△ACD中，根据余弦的定义求解．

解答：解：（1）连接AC，如图，
∵∠B=90°，AB=BC=15cm，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=

2

AB=15

2

，
∵∠D=90°，
∴AD=

AC2-CD2

=

(15 2 )2-(3 2 )2

=12

3

，
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=15+15+3

2

+12

3

≈55（cm），
四边形ABCD的面积=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

×15×15+

1

2

×12

3

×3

2

≈157（cm²）；
（2）在Rt△ACD中，cos∠ACD=

CD

AC

=

3 2

15 2

=

1

5

．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．