【题目】某校在基地参加社会实践话动中,带队老师考问学生:基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙足够长),另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成,与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口,如图所示,如何设计才能使园地的而积最大?下面是两位学生争议的情境:
请根据上面的信息,解决问题:
(1)设AB=x米(x>0),试用含x的代数式表示BC的长;
(2)请你判断谁的说法正确,为什么?
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【题目】问题引入:
(1)如图①,在△ABC中,点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点,若∠A=α,则∠BOC= (用α表示);如图②,∠CBO=∠ABC,∠BCO=∠ACB,∠A=α,则∠BOC= (用α表示)
拓展研究:
(2)如图③,∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC= (用α表示),并说明理由.
类比研究:
(3)BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线,它们交于点O,∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC= .
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【题目】在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(a,b)、B(c,d),其中a>c,把点A 向上平移2单位,向左平移1个单位得点A1 .
(1)点A1的坐标为 .
(2)若a,b,c满足 ,请用含m的式子表示a,b,c.
(3)在(2)的前提下,若点A、B在第一象限或坐标轴的正半轴上,S 的面积是否存在最大值或最小值,如果存在,请求出这个值.如果不存在,请说明理由.
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【题目】阅读下面材料:
小伟遇到这样一个问题:如图1,在△ABC(其中∠BAC是一个可以变化的角)中,AB=2,AC=4,以BC为边在BC的下方作等边△PBC,求AP的最大值.
小伟是这样思考的:利用变换和等边三角形将边的位置重新组合.他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC,连接A′A,当点A落在A′C上时,此题可解(如图2).
(1)请你回答:AP的最大值是 .
(2)参考小伟同学思考问题的方法,解决下列问题:
如图3,等腰Rt△ABC.边AB=4,P为△ABC内部一点,请写出求AP+BP+CP的最小值长的解题思路.
提示:要解决AP+BP+CP的最小值问题,可仿照题目给出的做法.把△ABP绕B点逆时针旋转60,得到△A′BP′.
①请画出旋转后的图形
②请写出求AP+BP+CP的最小值的解题思路(结果可以不化简).
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【题目】某工厂一种产品2013年的产量是100万件,计划2015年产量达到121万件,假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同,求2013年到2015年这种产品产量的年增长率.
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【题目】如图,已知抛物线()与x轴交于点A(1,0)和点B(﹣3,0),与y轴交于点C,且OC=OB.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE,CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求出此时点E的坐标;
(3)点P在抛物线的对称轴上,若线段PA绕点P逆时针旋转90°后,点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上,求点P的坐标.
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【题目】有16筐白菜,以每筐30千克为标准,超过或不足的分别用正、负来表示,记录如下:
(1)16筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克?
(2)与标准质量比较,16筐白菜总计超过或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售价3元,则出售这16筐白菜可卖多少元?
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【题目】数学小组的同学为了解“阅读经典”活动的开展情况,随机调查了50名同学,对他们一周的阅读时间进行了统计,并绘制成如图所示的条形统计图,这组数据的中位数和众数分别是( )
A.中位数和众数都是8小时
B.中位数是25人,众数是20人
C.中位数是13人,众数是20人
D.中位数是6小时,众数是8小时
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