Question

【题目】如图，已知斜坡AB长为80米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．

（1）若修建的斜坡BE的坡角为45°，求平台DE的长；（结果保留根号）
（2）一座建筑物GH距离A处36米远（即AG为36米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵修建的斜坡BE的坡角为45°，

∴∠BEF=45°，

∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=40，

∴BF=EF= BD=20，DF= ，

∴DE=DF﹣EF=20 ﹣20，

∴平台DE的长为（20 ﹣20）米

（2）

解：过点D作DP⊥AC，垂足为P．

在Rt△DPA中，DP= AD= ×40=20，PA=ADcos30°=20 ，

在矩形DPGM中，MG=DP=20，DM=PG=PA+AG=20 +36．

在Rt△DMH中，HM=DMtan30°=（20 +36）× =20+12 ，

则GH=HM+MG=20+12 +20=40+12 ．

答：建筑物GH高为（40+12 ）米．

【解析】（1）根据题意得出∠BEF=45°，解直角△BDF，求出BF，DF，进而得出EF的长，即可得出答案；（2）利用在Rt△DPA中，DP= AD，以及PA=ADcos30°进而得出DM的长，利用HM=DMtan30°得出即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解关于仰角俯角问题的相关知识，掌握仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角．