【题目】如图，在ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．
【答案】（1）证明见解析；（2）
．
【解析】
试题分析：第（1）问要证明三角形全等，由平行四边形的性质，很容易用SAS证全等．
第（2）要求菱形的面积，在第（1）问的基础上很快知道△ABE为等边三角形．这样菱形的高就可求了，用面积公式可求得．
试题解析：（1）证明：∵在ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．
又∵BE=EC=
BC，AF=DF=AD，∴BE=DF，∴△ABE≌△CDF．
（2）解：∵四边形AECF为菱形时，∴AE=EC．
又∵点E是边BC的中点，∴BE=EC，即BE=AE．
又BC=2AB=4，∴AB=BC=BE，∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，ABCD的BC边上的高为2×sin60°=
，∴菱形AECF的面积为．
灵星计算小达人系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】下列事件中是必然事件的是（ ）
A. 两弧长相等，则两弧所对圆心角相等
B. 平分弦的直径，也平分这条弦所对的弧
C. 圆内接正五边形的中心角为72°
D. 两圆相切，一定内切
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．
（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若tan∠ACB=
，BC=2，求⊙O的半径．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某校开展学生安全知识竞赛．现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为100分，得分均为整数）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：
（1）a= ，n= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校共有2000名学生．若成绩在80分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；
（3）如果CD=15，BE=10，sinA=
，求⊙O的半径．
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