Question

9．如图，以△ABC三边为边在BC的同一侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．四边形AFED一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由．

Answer 1

分析 首先得出△ABC≌△FEC，推出AD=FE，同理求出△ABC≌DBE，推出ED=AF，根据平行四边形的判定推出即可．

解答 证明：∵△ABD、△BCE、△ACF为等边三角形
∴CB=CE，CA=CF，∠BCE=∠ACF=60°，
∴∠BCE-∠ACE=∠ACF-∠ACE，
即∠BCA=∠ECF，
在△ABC和△FEC中
∵$\left\{\begin{array}{l}{BC=CE}\\{∠ACB=∠FCE}\\{CA=CF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△FEC（SAS），
∴AB=EF，
又∵AB=AD，
∴AD=FE，
同理可证△ABC≌△DBE，ED=FA，
∴四边形AFED是平行四边形．

点评 本题考查了全等三角形的旋转和判定、等边三角形的性质，平行四边形的判定等知识点的应用，主要是证△ABC≌△FEC和△ABC≌△DBE，题型较好，是一道综合性比较强的题目．