Question

【题目】在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交又相乘，再相减，例如：7×13－6×14＝7，17×23－16×24＝7，不难发现，结果都是7．

①请你再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；

②请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）直接利用已知数据求出即可；

（2）利用数字之间的变化规律得出一般式，进而验证即可．

（1）例如11×17-10×18=7；3×9-2×10=7；

（2）设最小的一个数为x，其他三个分别为x+1，x+7，x+8，则:

（x+1）（x+7）-x（x+8），

=x2+8x+7-x2-8x，

=7．