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【题目】已知关于的方程

求证:不论为任何实数,此方程总有实数根;

若方程有两个不同的整数根,且为正整数,求的值.

【答案】(1)见解析;(2)m=1.

【解析】

(1)根据方程的系数结合根的判别式,即可得出=(3m-1)2≥0,由此即可证出:不论m为任何实数,此方程总有实数根;

(2)利用分解因式法解一元二次方程,可得出方程的解,根据该方程有两个不等的整数根结合m为正整数,即可求出m的值.

(1)∵△=(3m+1)2-12m=9m2-6m+1=(3m-1)2

∴不论m为任何实数时总有(3m-1)2≥0.

∴此时方程有实数根.

(2)mx2+(3m+1)x+3=0.

解得 x1=-3,x2=

∵方程mx2+(3m+1)x+3=0有两个不等的整数根,且m为正整数,

m=1.

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-10

0

10

20

y/

14

32

50

68

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