Question

19．如图所示，已知在Rt△ABC中，锐角∠CAB的平分线与锐角∠ABC的邻补角的平分线交于点D，求∠ADB的度数．

Answer 1

分析 先根据角平分线定义得到∠DAB=$\frac{1}{2}$∠CAB，∠DBE=$\frac{1}{2}$∠CBE，再根据三角形外角性质得∠DBE=∠D+∠DAB，∠CBE=∠C+∠CAB，则有∠D=$\frac{1}{2}$∠C．

解答 解：∵∠CAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于D点，
∴∠DAB=$\frac{1}{2}$∠CAB，∠DBE=$\frac{1}{2}$∠CBE，
∵∠DBE=∠D+∠DAB，∠CBE=∠C+∠CAB，
∴$\frac{1}{2}$（∠C+∠CAB）=∠D+$\frac{1}{2}$∠CAB，
∴∠ADB=$\frac{1}{2}$∠C=$\frac{1}{2}$×90°=45゜．

点评 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形外角性质．