[题目]如图甲.有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合).已知AC8 cm.BC6 cm.∠C90°.EG4 cm.∠EGF90°.O是△EFG斜边上的中点. 如图乙.若整个△EFG从图甲的位置出发.以1 cm/s的速度沿射线AB方向平移.在△EFG平移的同时.点P从△EFG的顶点G出发.以1 cm/s的速度在直角边GF上向点F运动.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图甲，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC8 cm，BC6 cm，∠C90°，EG4 cm，∠EGF90°，O是△EFG斜边上的中点. 如图乙，若整个△EFG从图甲的位置出发，以1 cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1 cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移. 设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2）（提示：不考虑点P与G、F重合的情况）.

（1）当x为何值时，OP∥AC?

（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；

（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.

【答案】（1）当x为1.5 s时，OP∥AC；（2）+3 (0<x<3)；（3）x1=

【解析】分析：（1）由于O是EF中点，因此当P为FG的中点时，OP∥EG∥AC，据此可求出x的值．
（2）由于四边形AHPO形状不规则，可根据S四边形OAHP=S△AFHS△OFP, 中，AH的长可用AF的长和∠FAH的余弦值求出，同理可求出FH的表达式（也可用相似三角形来得出AH、FH的长）．中，过点O作OD⊥FP，垂足为D.PF的长易知，而OD的长，可根据OF的长和∠FOD的余弦值得出．由此可求得y、x的函数关系式．
（3）先求出四边形OAHP面积与△ABC，然后将其代入（2）的函数式中即可得出x的值．

详解：（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC，∴.

∴FG==3 cm.

∵当P为FG的中点时，OP∥EG，EG∥AC，

∴OP∥AC.

∴x=×3=1.5(s).

∴当x为1.5 s时，OP∥AC.

（2）在Rt△EFG中，由勾股定理得EF=5 cm.

∵EG∥AH，∴△EFG∽△AFH.

∴，即.

∴AH=(x+5)，FH=(x+5).

过点O作OD⊥FP，垂足为D.

∵点O为EF中点，∴OD=EG=2 cm.

∵FP=，

∴S四边形OAHP=S△AFHS△OFP AH·FH OD·FP

=× (x+5) × (x+5) ×2×(3x)

=+3 (0<x<3).

（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24，

则S四边形OAHP ×S△ABC.

∴××6×8.

∴6x285x2500.

解得x1=，x2= (舍去).

当x=（s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：24．

练习册系列答案

全景文化中考试题汇编3年真题2年模拟系列答案

金牌教练赢在燕赵系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】图①是一张∠AOB＝45°的纸片折叠后的图形，P、Q分别是边OA、OB上的点，且OP＝2 cm．将∠AOB沿PQ折叠，点O落在纸片所在平面内的C处．

（1）①当PC∥QB时，OQ＝ cm；

②在OB上找一点Q，使PC⊥QB（尺规作图，保留作图痕迹）；

（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ的长．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．北京市将重点围绕城市副中心、大兴国际机场、冬奥会、世园会、永定河、温榆河、南中轴等重要节点区域绿化，到2022年，全市将真正形成一片集“万亩城市森林、百万乔灌树木、百种乡土植物、二十四节气林窗、四季景观大道”于一体的城市森林．2018年当年计划新增造林23万亩，2019年计划新增造林面积大体相当于27.8个奥森公园的面积，预计2020年计划新增造林面积达到38.87万亩，求2018年至2020年计划新增造林面积的年平均增长率．