Question

【题目】如图，在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且满足

（1）A、B两点对应的数分别为_____，______；

（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则原点与数______表示的点重合.

（3）若点A、B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B两点相距2个单位长度？

（4）若点A、B以（3）中的速度同时向右运动，点从原点以7个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为秒，请问：在运动过程中，的值是否会发生变化?若变化，请用表示这个值；若不变，请求出这个定值．

Answer 1

【答案】（1）-8；6；（2）-2；（3）1.5秒或2秒后A、B两点相距2个单位长度；（4）不会发生变化，定值为20.

【解析】

根据绝对值及平方的非负数性质即可求出a、b的值；（2）根据a、b的值可得AB对折点表示的数，根据两点间的距离即可得答案；（3）分两种情况：①相遇前相距2个单位长度；②相遇后相距2个单位长度；利用距离=时间×速度即可得答案；（4）根据两点间距离公式，利用距离=时间×速度用t分别表示出AP、OB、OP的长，计算的值即可得答案.

（1）∵，

∴a+8=0，b-6=0，

解得：a=-8，b=6，

故答案为：-8，6

（2）∵a=-8，b=6，将数轴折叠，使得A点与B点重合，

∴对折点表示的数是[6+(-8)]÷2=-1，

∵-1与原点的距离是1，

∴原点关于-1的对称点表示的数是-2，即原点O与数-2表示的点重合，

故答案为：-2

（3）①相遇前相距2个单位长度：

t=[6-(-8)-2]÷(4+2)=1.5(秒)

②相遇后相距2个单位长度：

t=[6-(-8)+2]÷(4+2)=2(秒)

综上所述：1.5秒或2秒后A、B两点相距2个单位长度.

（4）AP+2OB-OP的值不会发生变化.

∵OP=7t，OA=-8+4t，

∴AP=7t-(-8+4t)=3t+8，

∵OB=6+2t，

∴AP+2OB-OP=3t+8+2(6+2t)-7t=3t+8+12+4t-7t=20，

∴AP+2OB-OP的值不会发生变化，定值为20.