Question

【题目】如图，点是菱形边上的一个动点，点从点出发，沿的方向匀速运动到停止，过点作垂直直线于点，已知，设点走过的路程为，点到直线的距离为（当点与点或点重合时，的值为）

小腾根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化规律进行了探究，下面是小腾的探究过程，请补充完整；

（1）按照下表中自变量的值进行取点，画图，测量，分别得到了以下几组对应值；

（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数的图像；

（3）结合函数图像，解决问题，当点到直线的距离恰为点走过的路程的一半时，点P走过的路程约是

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）5.64.

【解析】

（1）当x=3，4，5，6时，点P在BC上，因此点P到直线AD的距离不变；

当x=2时对应的点为P，垂足为E，当x=7时对应的点为P’，垂足为E’，可证明△APE≌△DP’E’，得到P’E’=PE；

（2）利用描点法即可画出函数图象；

（3）画出函数y=x的图象，与已知函数的图象的交点的横坐标即为所求．

解：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=3，AD∥BC，

∴当x=3，4，5，6时，点P在BC上，因此点P到直线AD的距离不变，

∴x=4时，y=2.82；

当x=2时对应的点为P，垂足为E，当x=7时对应的点为P’，垂足为E’，如图所示：

易证△APE≌△DP’E’，

所以P’E’=PE，

即当x=7时，y=1.88．

故答案为：2.82，1.88；

（2）正确补全图像如图所示：

（3）在上面的坐标系中画出函数y=x的图象，如图所示：

由图象可知直线y=x与上面函数图象交点的横坐标为5.64，

所以当点P到直线AD的距离恰为点P走过的路程的一半时，点P走过的路程约是5.64cm，

故答案为：5.64．