Question

【题目】(1)如图()，将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起

①若，则__________；若，则___________.

②猜想与的度数有何特殊关系，并说明理由.

(2)如图()，两个同样的三角尺锐角的顶点重合在一起，则与的度数有何关系？请说明理由.

(3)如图()，已知，作(，都是锐角且)，若在的内部，请直接写出与的度数关系.

Answer 1

【答案】（1）①120°；40°②∠ACB+∠DCE=180°，理由见解析（2）∠DAB+∠CAE=120°，理由见解析（3）∠AOD+∠BOC= 或∠AOD+∠BOC= 或∠BOC-∠AOD=

【解析】

（1）①先求出∠BCD，再代入∠ACB=∠ACD+∠BCD求出即可；先求出∠BCD，再代入∠DCE=∠BCE-∠BCD求出即可；

②根据∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠DCE=∠BCE-∠BCD，利用角的加减化简即可

（2）先表示∠CAB、∠DAB，利用角的加减即可求解.

（3）分①OD在OB上方时②OD在∠BOC内部③OD在∠AOC内部④OD在OA下方4种情况进行讨论.

(1)①若∠DCE=60°

∵∠DCE=60°，∠ACD=∠BCE=90°

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=30°

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=120°；

若∠ACB=140°

∵∠ACB=140°，∠ACD=∠BCE=90°

∴∠BCD=∠ACB -∠ACD =50°

∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=40°

故答案为：120°；40°

②猜想：∠ACB+∠DCE=180°，理由是：

∵∠ACD=∠BCE=90°

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°+∠BCD，∠DCE=∠BCE-∠BCD=90°-∠BCD

∴∠ACB+∠DCE=90°+∠BCD+90°-∠BCD=180°

（2）∠DAB+∠CAE=120°，理由是：

∵∠DAC=∠EAB=60°

∴∠DAB=∠DAC+∠CAB=60°+∠CAB，∠CAE=∠BAE-∠CAB=60°-∠CAB

∴∠DAB+∠CAE=60°+∠CAB+60°-∠CAB=120°

(3)①OD在OB上方时，如图：

∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠COD-∠BOD=∠AOB +∠COD=

②OD在∠BOC内部，如图：

∠AOD+∠BOC=∠AOB-∠BOD+∠COD+∠BOD=∠AOB +∠COD=

③OD在∠AOC内部，如图：

∠AOD+∠BOC=∠AOB-∠BOD +∠BOD-∠COD =∠AOB -∠COD=

④OD在OA下方，如图：

∠BOC-∠AOD= ∠AOB-∠AOC-（∠COD-∠AOC）=∠AOB -∠COD=

综上所述：∠AOD+∠BOC= 或∠AOD+∠BOC= 或∠BOC-∠AOD=