Question

如图，△ABC中，AB=15，AC=8，AD是中线，且AD=8.5，则BC的长为

1. A.
   15
2. B.
   16
3. C.
   17
4. D.
   18

Answer 1

C
分析：延长AD至E使ED=AD，利用好AD是中线这个条件，再根据题中的数据的特点正好符合勾股定理逆定理，得到直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线的性质就可以求出BD的长度了，再根据BC=2BD，所以BC的长也就求出了．
解答：解：延长AD至E，使DE=AD；连接BE，
∵AD=8.5，
∴AE=2×8.5=17，
在△ACD和△BED中，
∵，
∴△ACD≌△BED（SAS），
∴BE=AC=8，
BE²+AB²=8²+15²=289，
AE²=17²=289，
所以∠ABE=90°，
∵在Rt△BED中，BD是中线，
∴BD=AE=8.5，
∴BC=2BD=2，8.5=17．
故选C．
点评：考查了勾股定理的逆定理，全等三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，作好辅助线，构造出直角三角形是解本题的关键，也是难点．