练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O’交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于F

    (1)求OA、OC的长；

    (2)求证：DF为⊙O’的切线

    (3)小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O’外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由

    答案：
    解析：

    　　解：(1)在矩形OABC中，设OC＝x则OA＝x＋2，依题意得

    　　x(x＋2)＝15解得：x1＝3，x2＝－5

    　　x2＝－5(不合题意，舍去)所以OC＝3，OA＝5……(3分)

    　　(只要学生写出OC＝3，OA＝5，即给3分)

    　　(2)连接O’D

    　　在矩形OABC中，OC＝AB，

    　　

    　　所以⊿OCE≌⊿ABE

    　　所以EA＝EO

    　　所以∠1＝∠2

    　　在⊙O’中，因为O’O＝O’D

    　　所以∠3＝∠1

    　　所以∠3＝∠2

    　　所以O’D／／AE

    　　因为DF⊥AE

    　　所以DF⊥O’D

    　　又因为点D在⊙O’上，O’D为⊙O’的半径，所以DF为⊙O’的切线……(6分)

    　　(3)不同意，理由如下：

    　　①当OA＝AP时，以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H＝OC＝3，因为AP1＝OA＝5

    　　所以AH＝4，所以OH＝1

    　　求得点P1(1，3)

    　　同理可得：P4(9，3)……(8分)

    　　②当OA＝OP时，同上可求得P2(4，3)，P3(－4，3)……(10分)

    　　因此，在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O’内的点P1，又存在⊙O’内的点P2、P3、P4，它们分别使⊿AOP为等腰三角形……(11分)

    　　其他解法，请参照评分建议酌情给分．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
    5
    29
    5
    29
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
    5
    5
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=
    k
    x
    图象上一点，PA=OA，S△PAO=10，则反比例函数y=
    k
    x
    的解析式为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．
    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案