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【题目】已知,在平面直角坐标系中,Am0)、B0n),mn满足(m-n)2+|m-|=0CAB的中点,P是线段AB上一动点,Dx轴正半轴上一点,且POPDDEABE

1)求∠OAB的度数;

2)设AB4,当点P运动时,PE的值是否变化?若变化,说明理由;若不变,请求PE的值;

3)设AB4,若∠OPD45°,求点D的坐标.

【答案】(1)∠OAB45°.(2)

【解析】

1)根据非负数的性质即可求得ab的值,从而得到△AOB是等腰直角三角形,据此即可求得;

2)根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质可以得到∠POC=DPE,即可证得△POC≌△DPE,则OC=PEOC的长度根据等腰直角三角形的性质可以求得;

3)利用等腰三角形的性质,以及外角的性质证得∠POC=DPE,即可证得△POC≌△DPE,根据全等三角形的对应边相等,即可求得OD的长,从而求得D的坐标.

解:(1)根据题意得:

解得:mn

OAOB ∵∠AOB90°

∴△AOB为等腰直角三角形,

∴∠OAB45°

2PE的值不变.理由如下:

∵△AOB为等腰直角三角形,且ACBC ∴∠AOCBOC45°

OCABCPOPD ∴∠PODPDO

PBC上时,

∵∠POD45°+∠POCPDO45°+∠DPE

∴∠POCDPE

POCDPE中,

∴△POC≌△DPEOCPE

PE2

PAC上时,POD45°POCPDO45°DPE

POCDPE

同理可得PE2

3OPPD

PDA180°PDO180°67.5°112.5°

∵∠PODA+∠APD

∴∠APD67.5°45°22.5°

∴∠BPO180°OPDAPD112.5°

∴∠PDABPO

则在POBDPA中,

∴△POB≌△DPAAAS).

PAOB

DAPB

ODOADA

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