Question

【题目】如图,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连结 CD、EB.

(1)不添加辅助线，找出图中其它的全等三角形 ；

(2)求证：CF=EF.

Answer 1

【答案】（1）△ACD≌△AEB,△DCF≌△BEF；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）根据Rt△ABC≌Rt△ADE，得出AC=AE，BC=DE，AB=AD，∠ACB=∠AED，∠BAC=∠DAE，从而推出∠CAD=∠EAB，△ACD≌△AEB，△CDF≌△EBF；

（2）先证得△CDF≌△EBF，进而得到CF=EF．

试题解析：（1）图中其它的全等三角形为：△ACD≌△AEB，△DCF≌△BEF；

（2）∵Rt△ABC≌Rt△ADE，

∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，

∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB．

即∠CAD=∠EAB．

∴△CAD≌△EAB，

∴CD=EB，∠ADC=∠ABE．

又∵∠ADE=∠ABC，

∴∠CDF=∠EBF．

又∵∠DFC=∠BFE，

∴△CDF≌△EBF．

∴CF=EF．