Question

【题目】已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根
（1）求 的取值范围；
（2）若 为正整数，且该方程的根都是整数，求 的值。

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，

∴ 。

解得：k＜

（2）

解：∵k为k＜ 的正整数，∴k=1或2.

当k=1时，方程为 ，两根为 ，非整数，不合题意；

当k=2时，方程为 ，两根为 或 ，都是整数，符合题意。

∴k的值为2

【解析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围。
（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值。
【考点精析】本题主要考查了因式分解法和求根公式的相关知识点，需要掌握已知未知先分离，因式分解是其次．调整系数等互反，和差积套恒等式．完全平方等常数，间接配方显优势；根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根才能正确解答此题．