Question

【题目】如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，对角线AC与BD相交于点E，且AE＝DE，连接AD、CB．

（1）求证：AB＝CD；

（2）在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的全等三角形．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析

【解析】

（1）根据圆周角定理得到：∠AOB＝∠DOC，则由圆心角、弧，弦的关系证得结论；

（2）根据全等三角形的判定定理解答.

（1）证明：如图，连接OA、OB、OC、OD，

∵AE＝DE，

∴∠ADB＝∠DAC，

∴∠AOB＝∠DOC，

∴AB＝CD；

（2）解：①在△ABD与△DCA中，

．

故△ABD≌△DCA（AAS）；

②在△ABE与△DCE中，

．

故△ABE≌△DCE（AAS）；

③由AB＝DC知，∠ACB＝∠DBC．

在△ABC与△DCB中，

．

故△ABC≌△DCB（AAS）．