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    【题目】如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．

    （1）作出与△ABC关于x轴对称的△A 1B1C1，并写出点A1的坐标；

    （2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使，并写出点A2的坐标．

    【答案】(1)作图见解析；（2）作图见解析.

    【解析】试题分析：（1）根据坐标系找出点A、B、C关于x轴对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1、B1、C1的坐标即可；

    （2）利用在原点的另一侧画出△A2B2C2，使，原三角形的各顶点坐标都乘以﹣2，得出对应点的坐标即可得出图形．

    试题解析：（1）如图所示：A1（1，﹣3），B1（4，﹣2），C1（2，﹣1）；

    （2）根据A（1，3）、B（4，2）、C（2，1），

    以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使，

    则A2（﹣2，﹣6），B2（﹣8，﹣4），C2（﹣4，﹣2）；在坐标系中找出各点，画出图形即可，

    结果如图所示．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，AC∥DF，直线AF分别直线BD、CE 相交于点G、H，∠1=∠2，求证：∠C=∠D．

    　解：∵∠1=∠2（已知）

    　　∠1=∠DGH（_________________）

    　　　∴∠2=__________（______________）

    　　　∴BD∥CE（________________）

    　　　∴∠C= ________（_______________）

    　　又∵AC∥DF

    　　　∴∠D=∠ABG（________________）

    　　　∴∠C=∠D（________________）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明同学为调查某小学六个年级学生每周的零花钱情况，他在学校中随机抽取了400名学生进行调查统计并制成如下图表，

    金额（元）

    人数

    频率

    10≤x＜20

    40

    0. 1

    20≤x＜30

    80

    0. 2

    30≤x＜40

    a

    0. 4

    40≤x＜50

    100

    b

    50≤x＜60

    20

    0. 05

    请根据图表提供的信息解答下列问题：

    （1）a =__________，b =__________；

    （2）补全频数分布直方图；

    （3）若全校共有3000名学生，请你估计该校每周零花钱超过50元的学生有多少名?

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点P是正方形ABCD内一点，连接AP并延长，交BC于点Q．连接DP．将△ADP绕点A顺时针旋转90°至△ABP'．连结PP'，若AP=1，PB=2，PD=，则正方形的边长为（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个．

    （1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．

    （1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；

    （2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；

    （3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（-2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC、BD、CD．

    （1）点C的坐标为 ，点D的坐标为 ，四边形ABDC的面积为 ．

    （2）在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小红和小凤两人在解关于、的方程组时，小红只因看错了系数，得到方程组的解为；小凤只因看错了系数，得到方程组的解为；求、的值和原方程组的解．

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    【题目】探究与发现：

    如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这种图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？请解决以下问题：

    (1)观察“规形图”，试探究∠BPC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

    (2)请你直接利用以上结论，解决以下问题：

    ①如图2：已知△ABC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，直接写出∠BPC与∠A之间存在的等量关系为： ．

    迁移运用：如图3：在△ABC中，∠A=80°，点O是∠ABC，∠ACB角平分线的交点，点P是∠BOC，∠OCB角平分线的交点，若∠OPC=100°，则∠ACB的度数 ．

    ②如图4：若D点是△ABC内任意一点，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD．直接写出∠BDC、∠BPC、∠A之间存在的等量关系为 ．

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