【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,A(0,5),直线x=-5与x轴交于点D,直线y=-x-与x轴及直线x=-5分别交于点C,E.点B,E关于x轴对称,连接AB.
(1)求点C,E的坐标及直线AB的解析式;
(2)若S=S△CDE+S四边形ABDO,求S的值;
(3)在求(2)中S时,嘉琪有个想法:“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置,而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC,这样求S便转化为直接求△AOC的面积,如此不更快捷吗?”但大家经反复验算,发现S△AOC≠S,请通过计算解释他的想法错在哪里.
【答案】(1)C(-13,0),E(-5,-3), y=x+5;(2)32;(3)答案见解析
【解析】试题分析:
(1)在y=-x- 中,由y=0解得对应的x的值即可得到点C的坐标;在y=-x- 中,由x=-5求得对应的y的值即可得到点E的坐标,结合点B和点E关于x轴对称可得点B的坐标,结合点A的坐标即可求得直线AB的解析式;
(2)由点C、E、B、A的坐标结合图形分别求出△CDE和四边形ABDO的面积相加即可得到S的值;
(3)由已知条件计算出△AOC的面积与(2)中结果对比即可说明他的说法是错误的,理由是由(1)可知AB的解析式为y=x+5,将点C的坐标代入检验,即可发现点C不在直线AB上,由此可知他的计算方法是错误的.
试题解析:
(1)在直线y=-x-中,
令y=0,则有0=-x-,
∴x=-13,
∴C(-13,0).
令x=-5,
则有y=-×(-5)-=-3,
∴E(-5,-3).
∵点B,E关于x轴对称,
∴B(-5,3).
∵A(0,5),
∴设直线AB的解析式为y=kx+5,
∴-5k+5=3,
∴k=,
∴直线AB的解析式为y=x+5.
(2)由(1)知E(-5,-3),
∴DE=3.
∵C(-13,0),
∴CD=-5-(-13)=8,
∴S△CDE=CD·DE=12.
由题意知OA=5,OD=5,BD=3,
∴S四边形ABDO= (BD+OA)·OD=20,
∴S=S△CDE+S四边形ABDO=12+20=32.
(3)由(2)知S=32,在△AOC中,OA=5,OC=13,
∴S△AOC=OA·OC==32.5,
∴S≠S△AOC.
理由:由(1)知直线AB的解析式为y=x+5,
令y=0,则0=x+5,
∴x=-≠-13,
∴点C不在直线AB上,即点A,B,C不在同一条直线上,
∴S△AOC≠S.
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【题目】五一节,小丽独自一人去老家玩,家住在车站附近的姑姑到车站去接小丽.因为担心小丽下车后找不到路,姑姑一路小跑来到车站,结果客车晚点,休息一阵后,姑姑接到小丽,和小丽一起慢慢的走回了家.下列图象中,能反映以上过程中小丽姑姑离家的距离s与时间t的关系的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连接AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD.
(1)求B的坐标;
(2)当点P运动到点(t,0)时,试用含t的式子表示点D的坐标;
(3)是否存在点P,使△OPD的面积等于 ,若存在,请求出符合条件的点P的坐标(直接写出结果即可)
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【题目】在弹性限度内,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系如下表,下列说法不正确的是( )
x/kg | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y/cm | 20 | 20.5 | 21 | 21.5 | 22 | 22.5 |
A. x与y都是变量,且x是自变量,y是x的函数
B. 弹簧不挂重物时的长度为0 cm
C. 物体质量每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cm
D. 所挂物体质量为7 kg时,弹簧长度为23.5 cm
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【题目】某人从A城出发,前往距离A城30千米的B城.现在有三种方案供他选择:
①骑自行车,其速度为15千米/时;
②蹬三轮车,其速度为10千米/时;
③骑摩托车,其速度为40千米/时.
(1)选择哪种方式能使他从A城到达B城的时间不超过2小时?请说明理由;
(2)设此人在行进途中离B城的距离为s(千米),行进时间为t(时),就(1)所选定的方案,试写出s与t之间的函数关系式(注明自变量t的取值范围),并在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,…组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2019秒时,点P的坐标是( )
A. (2019,0) B. (2019,-1) C. (2019,1) D. (2018,0)
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【题目】如图,在正方形网络中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A、B、C的坐标分别为(﹣2,4)、(﹣2,0)、(﹣4,1),将△ABC绕原点O旋转180度得到△A1B1C1 . 结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)画出△A1B1C1;
(2)画出一个△A2B2C2 , 使它分别与△ABC,△A1B1C1轴对轴(其中点A,B,C与点A2 , B2 , C2对应);
(3)在(2)的条件下,若过点B的直线平分四边形ACC2A2的面积,请直接写出该直线的函数解析式.
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