【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,…组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2019秒时,点P的坐标是( )
A. (2019,0) B. (2019,-1) C. (2019,1) D. (2018,0)
【答案】B
【解析】
分析题目,根据题中已知可得半径为1个单位长度的半圆的周长为:12×2π×1=π;
点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,因此点P1秒走12个半圆,据此分别写出点前几秒运动后点P的坐标;
接下来观察上步得到的坐标,可得移动4次图象完成一个循环,从而不难得出点P2019的坐标.
半径为1个单位长度的半圆的周长为:12×2π×1=π.
∵点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒π2个单位长度,
∴点P每秒走12个半圆,
当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为1秒时,点P的坐标为(1,1),
运动时间为2秒时,点P的坐标为(2,0),
运动时间为3秒时,点P的坐标为(3,-1),
运动时间为4秒时,点P的坐标为(4,0),
运动时间为5秒时,点P的坐标为(5,1),
运动时间为6秒时,点P的坐标为(6,0),
…
依次循环.
∵2019÷4=504.75,
∴P2019的坐标是(2019,-1).
故选B.
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【题目】对x,y定义一种新运算T,规定: (其中a,b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:
,已知T(1,﹣1)=﹣2,T(4,2)=1
(1)求a,b的值;
(2)若关于m的不等式组 恰好有4个整数解,求实数p的取值范围.
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【题目】如图,在矩形纸片ABCD中,AB=14,BC=8,点E为边BC上一点,且BE=5,将纸片沿过点E的一条直线l翻折,使点B落在直线CD上,若l与矩形的边的另一个交点为F,则EF的长为 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,A(0,5),直线x=-5与x轴交于点D,直线y=-x-
与x轴及直线x=-5分别交于点C,E.点B,E关于x轴对称,连接AB.
(1)求点C,E的坐标及直线AB的解析式;
(2)若S=S△CDE+S四边形ABDO,求S的值;
(3)在求(2)中S时,嘉琪有个想法:“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置,而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC,这样求S便转化为直接求△AOC的面积,如此不更快捷吗?”但大家经反复验算,发现S△AOC≠S,请通过计算解释他的想法错在哪里.
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【题目】阅读材料: 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:,善于思考的小明进行了以下探索:
设(其中
均为整数),则有
.
∴.这样小明就找到了一种把部分
的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
当均为正整数时,若
,用含m、n的式子分别表示
,得
= ,
= ;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数,填空: + =( +
)2;
(3)若,且
均为正整数,求
的值.
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【题目】如图是某同学在课下设计的一款软件,蓝精灵从点O第一跳落到A1(1,0),第二跳落到A2(1,2),第三跳落到A3(4,2),第四跳落到A4(4,6),第五跳落到A5________,到达A2n后,要向________方向跳________个单位长度落到A2n+1.
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【题目】如图,二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A(﹣1,0)、B(3,0)两点,交y轴于点C,连接BC,动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动,动点Q以每秒 个单位长度的速度从B向C运动,P、Q同时出发,连接PQ,当点Q到达C点时,P、Q同时停止运动,设运动时间为t秒.
(1)求二次函数的解析式;
(2)如图1,当△BPQ为直角三角形时,求t的值;
(3)如图2,过点Q作QN⊥x轴于N,交抛物线于点M,连结MC,MB,当t为何值时,△MCB的面积最大,并求出此时点M的坐标和△MCB面积的最大值.
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【题目】在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是边BC上任意一点,连接AD,过点C作CE⊥AD于点E.
(1)如图1,若∠BAD=15°,且CE=1,求线段BD的长;
(2)如图2,过点C作CF⊥CE,且CF=CE,连接BF,
求证:AE=BF.
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【题目】某校为了预测九年级男生“排球30秒”对墙垫球的情况,从本校九年级随机抽取了n名男生进行该项目测试,并绘制出如下的频数分布直方图,其中从左到右依次分为七个组(每组含最小值,不含最大值).根据统计图提供的信息解答下列问题:
(1)求n的值.
(2)这个样本数据的中位数落在第组.
(3)若测试九年级男生“排球30秒”对墙垫球个数不低于10个为合格,根据统计结果,估计该校九年级450名男同学成绩合格的人数.
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