Question

【题目】对x，y定义一种新运算T，规定： （其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如： ，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1
（1）求a，b的值；
（2）若关于m的不等式组 恰好有4个整数解，求实数p的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题中的新定义得： ，

整理得： ，

①+②得：3a=3，即a=1，

把a=1代入①得：b=3；

（2）解：根据题中的新定义化简得： ，

整理得： ，即﹣ ≤m＜ ，

由不等式组恰好有4个整数解，即0，1，2，3，

∴3＜ ≤4，即15＜9﹣3p≤20，

解得：﹣ ≤p＜﹣2．

【解析】（1）根据题中的新定义列出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；（2）根据题中的新定义列出不等式组，根据不等式组恰好有4个正整数解，确定出p的范围即可．
【考点精析】掌握解二元一次方程组是解答本题的根本，需要知道二元一次方程组：①代入消元法；②加减消元法．