【题目】如图,图1中ΔABC是等边三角形,DE是中位线,F是线段BC延长线上一点,且CF=AE,连接BE,EF.
图1 图2
(1)求证:BE=EF;
(2)若将DE从中位线的位置向上平移,使点D、E分别在线段AB、AC上(点E与点A不重合),其他条件不变,如图2,则(1)题中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立.请说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)结论仍然成立;(3)
【解析】
(1)利用等边三角形的性质以及三线合一证明得出结论;
(2)由中位线的性质、平行线的性质,等边三角形的性质以及三角形全等的判定与性质证明
(1)证明:∵ΔABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=,AB=BC=AC
∵DE是中位线,
∴E是AC的中点,
∴BE平分∠ABC,AE=EC
∴∠EBC=∠ABC=
∵AE=CF,
∴CE=CF,
∴∠CEF=∠F
∵∠CEF+∠F=∠ACB=,
∴∠F=,
∴∠EBC=∠F,
∴BE=EF
(2)结论仍然成立.
∵DE是由中位线平移所得;
∴DE//BC,
∴∠ADE=∠ABC=,∠AED=∠ACB=,
∴ΔADE是等边三角形,
∴DE=AD=AE,
∵AB=AC,
∴BD=CE,
∵AE=CF,
∴DE=CF
∵∠BDE=-∠ADE=,∠FCE=-∠ACB=,
∴∠FCE=∠EDB,
∴ΔBDE≌ΔECF,
∴BE=EF
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【题目】如图,在正方形网格中,、、均为格点(格点是指每个小正方形的顶点),将向下平移6个单位得到.利用网格点和直尺画图:
(1)在网格中画出;
(2)画出边上的中线,边上的高线;
(3)若的边、分别与的边、垂直,则的度数是 .
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,已知A(a,0),B(b,3),C(4,0),且满足(a+b)2+|a﹣b+6|=0,线段AB交y轴于F点.
(1)求点A、B的坐标;
(2)点D为y轴正半轴上一点,若ED∥AB,且AM,DM分别平分∠CAB,∠ODE,如图 2,求∠AMD的度数;
(3)如图 3,(也可以利用图 1)①求点F的坐标;②坐标轴上是否存在点P,使得△ABP和△ABC的面积相等?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某商店在节日期间开展优惠促销活动:凡购买原价超过200元的商品,超过200元的部分可以享受打折优惠若购买商品的实际付款金额y(单位:元)与商品原价x(单位:元)之间的函数关系的a图象如图所示,则图中a的值是( )
A.300B.320C.340D.360
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【题目】某学校随机抽取部分学生,调查每个月的零花钱消费额,数据整理成如下的统计表和如图①②所示的两幅不完整的统计图,已知图①中A,E两组对应的小长方形的高度之比为2:1请结合相关数据解答以下问题:
(1)本次调查样本的容量是______;
(2)补全频数分布直方图,并标明各组的频数;
(3)若该学校有2500名学生,请估计月消费零花钱不少于300元的学生的数量.
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【题目】如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,∠ABC的平分线BE交AD于点F,AG平分∠DAC.给出下列结论:①∠BAD=∠C;②∠AEF=∠AFE;③∠EBC=∠C;④AG⊥EF.正确结论有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
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【题目】已知直线l1:y=x-3与x轴,y轴分别交于点A和点B.
(1)求点A和点B的坐标;
(2)将直线l1向上平移6个单位后得到直线l2,求直线l2的函数解析式;
(3)设直线l2与x轴的交点为M,则△MAB的面积是______.
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【题目】如图,分别是可活动的菱形和平行四边形学具,已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等.
(1)在一次数学活动中,某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合,摆拼成如图1所示的图形,AF经过点C,连接DE交AF于点M,观察发现:点M是DE的中点.
下面是两位学生有代表性的证明思路:
思路1:不需作辅助线,直接证三角形全等;
思路2:不证三角形全等,连接BD交AF于点H.…
请参考上面的思路,证明点M是DE的中点(只需用一种方法证明);
(2)如图2,在(1)的前提下,当∠ABE=135°时,延长AD、EF交于点N,求的值;
(3)在(2)的条件下,若=k(k为大于的常数),直接用含k的代数式表示的值.
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【题目】将长为20cm,宽为8cm的长方形白纸,按如图所示的方式粘合起来,粘合部分的宽为3cm.
(1)根据题意,将下面的表格补充完整.
白纸张数x(张) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
纸条总长度y(cm) | 20 | 54 | 71 | … |
(2)直接写出y与x的关系式.
(3)要使粘合后的长方形总面积为1656cm2,则需用多少张这样的白纸?
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