Question

【题目】如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③∠EBC=∠C；④AG⊥EF．正确结论有（　　）

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据同角的余角相等求出∠BAD=∠C，再根据等角的余角相等可以求出∠AEF=∠AFE；根据等腰三角形三线合一的性质求出AG⊥EF．

∵∠BAC=90°，AD⊥BC，

∴∠C+∠ABC=90°，

∠BAD+∠ABC=90°，

∴∠BAD=∠C，故①正确；

∵BE是∠ABC的平分线，

∴∠ABE=∠CBE，

∵∠ABE+∠AEF=90°，

∠CBE+∠BFD=90°，

∴∠AEF=∠BFD，

又∵∠AFE=∠BFD（对顶角相等），

∴∠AEF=∠AFE，故②正确；

∵∠ABE=∠CBE，

∴只有∠C=30°时∠EBC=∠C，故③错误；

∵∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∵AG平分∠DAC，

∴AG⊥EF，故④正确．

综上所述，正确的结论是①②④．

故选B．