【题目】某学校随机抽取部分学生,调查每个月的零花钱消费额,数据整理成如下的统计表和如图①②所示的两幅不完整的统计图,已知图①中A,E两组对应的小长方形的高度之比为2:1请结合相关数据解答以下问题:
(1)本次调查样本的容量是______;
(2)补全频数分布直方图,并标明各组的频数;
(3)若该学校有2500名学生,请估计月消费零花钱不少于300元的学生的数量.
【答案】(1)100;(2)见解析;(3)750
【解析】
(1)(2)根据样本容量、频数、频率的关系进行求解;(3)根据频率估计概率进行求解.
(1)由图①中A,E两组对应的小长方形的高度之比为2:1,可得E组的频数为5,则A组和E组的频数之和为15,由图②可知,A组和E组的频率为15%,则样本容量为.
(2)由样本容量和图②中各组的频率,可知各组的频数依次为:10、20、40、25、5,则频数分布直方图如下:
(3)月消费零花钱不少于300元的学生是调查样本中D组和E组代表的学生,总频率为30%,根据频率估计概率,则该学校有2500名学生有30%的学生月消费零花钱不少于300元,即750名学生.
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【题目】如图所示,在长方体中,为平面直角坐标系的原点,,两点的坐标分别为,,点在第一象限.
(1) 写出点坐标;
(2) 若过点的直线,且把分为:两部分,求出点的坐标;
(3) 在(2)的条件下,求出四边形的面积;
(4) 若点是射线上的点,请直接写出,之间的数量关系.
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【题目】如图中任一点经过平移后对应点为.将作同样的平移得到,已知,,,
(1) 在图中画出,;
(2) 直接写出的坐标分别为
(3) ,的面积为____________.
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【题目】如图,分别以Rt△ABC的斜边AB,直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE,F为AB的中点,DE,AB相交于点G,若∠BAC=30°,下列结论:①EF⊥AC;②四边形ADFE为菱形;③AD=4AG;④△DBF≌△EFA.其中正确结论的序号是( )
A. ②④ B. ①③ C. ②③④ D. ①③④
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【题目】如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动,且E、F不与B、C、D重合.当点E、F在BC、CD上滑动时,则△CEF的面积最大值是____.
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【题目】如图,图1中ΔABC是等边三角形,DE是中位线,F是线段BC延长线上一点,且CF=AE,连接BE,EF.
图1 图2
(1)求证:BE=EF;
(2)若将DE从中位线的位置向上平移,使点D、E分别在线段AB、AC上(点E与点A不重合),其他条件不变,如图2,则(1)题中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立.请说明理由.
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【题目】如图,菱形ABCD中,E是AD的中点,EF⊥AC交CB的延长线于点F.
(1)DE和BF相等吗?请说明理由.
(2)连接AF、BE,四边形AFBE是平行四边形吗?说明理由.
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【题目】某公司有A、B两种型号的客车共20辆,它们的载客量、每天的租金如表所示.已知在20辆客车都坐满的情况下,共载客720人.
A型号客车 | B型号客车 | |
载客量(人/辆) | 45 | 30 |
租金(元/辆) | 600 | 450 |
(1)求A、B两种型号的客车各有多少辆?
(2)某中学计划租用A、B两种型号的客车共8辆,同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动,已知该中学租车的总费用不超过4600元.
①求最多能租用多少辆A型号客车?
②若七年级的师生共有305人,请写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案.
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【题目】如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF.给出下列五个结论:①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP;⑤PD=.其中正确结论的序号是( )
A. ①②③④ B. ①②④⑤ C. ②③④⑤ D. ①③④⑤
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