精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动,且E、F不与B、C、D重合.当点E、FBC、CD上滑动时,则△CEF的面积最大值是____

【答案】

【解析】如图连接AC四边形ABCD为菱形BAD=120°∠1+∠EAC=60°∠3+∠EAC=60°∴∠1=∠3∵∠BAD=120°∴∠ABC=60°∴△ABCACD为等边三角形∴∠4=60°AC=AB

ABEACF∵∠1=3AC=ACABC=4∴△ABE≌△ACFASA),SABE=SACFS四边形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC是定值AHBCHBH=2S四边形AECF=SABC=BCAH=BC=垂线段最短可知当正三角形AEF的边AEBC垂直时AE最短∴△AEF的面积会随着AE的变化而变化且当AE最短时正三角形AEF的面积会最小SCEF=S四边形AECFSAEF则此时CEF的面积就会最大SCEF=S四边形AECFSAEF=×× =

故答案为: .

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在直角边分别为34的直角三角形中,每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆,依次类推,图10中有10个直角三角形的内切圆,它们的面积分别记为,,,…, ,则= .

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,已知射线CBOA,∠C=OAB,

(1)求证:ABOC

(2)如图2,E、FCB上,且满足∠FOB=AOB,OE平分∠COF.

①当∠C=110°时,求∠EOB的度数.

②若平行移动AB,那么∠OBC :OFC的值是否随之发生变化?若变化,找出变

化规律;若不变,求出这个比值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】有这样一个问题:探究函数的图象与性质.小华根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整:

1)在函数中,自变量x的取值范围是________.

x

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

y

5

4

3

2

1

0

1

2

m

①求m的值;

②在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各组对应值为坐标的点,并根据描出的点,画出该函数的图象

2)结合函数图象写出该函数的一条性质:________.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+8的图象分别交x轴、y轴于AB两点,过点A的直线交y轴正半轴于点M,且点M为线段OB的中点.

1)求直线AM的函数解析式.

2)试在直线AM上找一点P,使得SABP=SAOB,求出点P的坐标.

3)若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以ABMH为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有点H的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某学校随机抽取部分学生,调查每个月的零花钱消费额,数据整理成如下的统计表和如图①②所示的两幅不完整的统计图,已知图①中AE两组对应的小长方形的高度之比为21请结合相关数据解答以下问题:

(1)本次调查样本的容量是______

(2)补全频数分布直方图,并标明各组的频数;

(3)若该学校有2500名学生,请估计月消费零花钱不少于300元的学生的数量.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商场有AB两种商品,每件的进价分别为15元、35.商场销售5A商品和2B商品,可获得利润45;销售8A商品和4B商品,可获得利润80.

(1)AB两种商品的销售单价;

(2)如果该商场计划购进AB两种商品共80件,用于进货资金最多投入2 000元,但又要确保获利至少590元,请问有那几种进货方案?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在菱形中,对角线相交于点,点上一动点,点的速度从点出发沿向点运动.设运动时间为,当________时,为等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,正方形ABCD中,ECD边上一点,FBC延长线上一点,CE=CF.

(1)求证:△BCE≌△DCF;

(2)若∠BEC=60°,求∠EFD的度数.

查看答案和解析>>

同步练习册答案