【题目】如图,在菱形中,对角线、相交于点.,,点为上一动点,点以的速度从点出发沿向点运动.设运动时间为,当________时,为等腰三角形.
【答案】或或
【解析】
求出BA的值,根据已知画出符合条件的三种情况:①当PA=AB=5cm时,②当P和C重合时,PB=AB=5cm,③作AB的垂直平分线交AC于P,此时PB=PA,连接PB,求出即可.
∵四边形ABCD是菱形,AC=8cm,BD=6cm,
∴AC⊥BD,AO=OC=4cm,BO=OD=3cm,
由勾股定理得:BC=AB=AD=CD=5cm,
分为三种情况:①如图1,当PA=AB=5cm时,t=5÷1=5(s);
②如图2,当P和C重合时,PB=AB=5cm,t=8÷1=8(s);
③如图3,作AB的垂直平分线交AC于P,此时PB=PA,连接PB,
在Rt△BOP中,由勾股定理得:BP2=BO2+OP2,
AP2=32+(4-AP)2,
AP=,
t=÷1=(s),
故答案为:5或8或.
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【题目】抛物线与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(0,-3),点D与点C关于抛物线的对称轴对称.
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;
(2)点P是抛物线对称轴上的一动点,当△PAC的周长最小时,求出点P的坐标;
(3)若点Q在x轴正半轴上,且∠ADQ=∠DAC,求出点Q的坐标.
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【题目】如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动,且E、F不与B、C、D重合.当点E、F在BC、CD上滑动时,则△CEF的面积最大值是____.
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【题目】如图,菱形ABCD中,E是AD的中点,EF⊥AC交CB的延长线于点F.
(1)DE和BF相等吗?请说明理由.
(2)连接AF、BE,四边形AFBE是平行四边形吗?说明理由.
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【题目】某公司有A、B两种型号的客车共20辆,它们的载客量、每天的租金如表所示.已知在20辆客车都坐满的情况下,共载客720人.
A型号客车 | B型号客车 | |
载客量(人/辆) | 45 | 30 |
租金(元/辆) | 600 | 450 |
(1)求A、B两种型号的客车各有多少辆?
(2)某中学计划租用A、B两种型号的客车共8辆,同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动,已知该中学租车的总费用不超过4600元.
①求最多能租用多少辆A型号客车?
②若七年级的师生共有305人,请写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案.
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【题目】“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗. 我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整). 请根据以上信息回答:
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?
(2)将两幅不完整的图补充完整;
(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数;
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【题目】如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口的直径 EF 长为10cm,母线OE(OF)长为10cm,在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣且FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点,则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm.
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【题目】某商场试销一种成本价为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,获利不得高于40%.经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=80时,y=40;x=70时,y=50.
(1)求一次函数y=kx+b的表达式;
(2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
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