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    【题目】如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，AB＝2，且AO∶BO＝2∶3.

    (1)求AC的长；

    (2)求ABCD的面积．

    【答案】(1)AC=8；(2) SABCD＝16.

    【解析】

    （1）由平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O， OA：OB=2：3，又由AB=2，即可求得OA的长，继而求得答案；

    （2）由平行四边形的面积等于△ABC面积的二倍可得结果．

    (1)∵AO∶BO＝2∶3，

    ∴设AO＝2x，BO＝3x(x＞0)．

    ∵AC⊥AB，AB＝2，

    ∴(2x)2＋(2)2＝(3x)2.

    解得x＝2.

    ∴AO＝4.

    ∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴AC＝2AO＝8.

    (2)∵S△ABC＝AB·AC

    ＝×2×8

    ＝8，

    ∴SABCD＝2S△ABC＝2×8＝16.

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