精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,分别以Rt△ABC的斜边AB,直角边AC为边向外作等边△ABD△ACE,FAB的中点,DE,AB相交于点G,若∠BAC=30°,下列结论:①EF⊥AC;②四边形ADFE为菱形;③AD=4AG;④△DBF≌△EFA.其中正确结论的序号是(  )

A. ②④ B. ①③ C. ②③④ D. ①③④

【答案】D

【解析】∵△ACE是等边三角形∴∠EAC=60°AE=AC

∵∠BAC=30°∴∠FAE=∠ACB=90°AB=2BC

FAB的中点AB=2AFBC=AF∴△ABC≌△EFA∴∠AEF=∠BAC=30°EFAC故①正确(含的只有BD它们的区别在于有没有.它们都是含30°的直角三角形并且斜边是相等的)

AD=BDBF=AF∴∠DFB=90°BDF=30°

∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°∴∠DFB=∠EAF

EFAC∴∠AEF=30°∴∠BDF=∠AEF∴△DBF≌△EFAAAS).

故选D

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,△OAB的位置如图所示.将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1;再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2;再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3;…依此类推,第9次旋转得到△OA9B9,则顶点A的对应点A9的坐标为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边由长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.

(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x;

(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,在平面直角坐标系中,已知A(a,0),B(b,3),C(4,0),且满足(a+b)2+|a﹣b+6|=0,线段AB交y轴于F点.

(1)求点A、B的坐标;

(2)点D为y轴正半轴上一点,若ED∥AB,且AM,DM分别平分∠CAB,∠ODE,如图 2,求∠AMD的度数;

(3)如图 3,(也可以利用图 1)①求点F的坐标;②坐标轴上是否存在点P,使得△ABP和△ABC的面积相等?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】有这样一个问题:探究函数的图象与性质.小华根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整:

1)在函数中,自变量x的取值范围是________.

x

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

y

5

4

3

2

1

0

1

2

m

①求m的值;

②在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各组对应值为坐标的点,并根据描出的点,画出该函数的图象

2)结合函数图象写出该函数的一条性质:________.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商店在节日期间开展优惠促销活动:凡购买原价超过200元的商品,超过200元的部分可以享受打折优惠若购买商品的实际付款金额y(单位:元)与商品原价x(单位:元)之间的函数关系的a图象如图所示,则图中a的值是(  )

A.300B.320C.340D.360

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某学校随机抽取部分学生,调查每个月的零花钱消费额,数据整理成如下的统计表和如图①②所示的两幅不完整的统计图,已知图①中AE两组对应的小长方形的高度之比为21请结合相关数据解答以下问题:

(1)本次调查样本的容量是______

(2)补全频数分布直方图,并标明各组的频数;

(3)若该学校有2500名学生,请估计月消费零花钱不少于300元的学生的数量.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知直线l1y=x-3x轴,y轴分别交于点A和点B

1)求点A和点B的坐标;

2)将直线l1向上平移6个单位后得到直线l2,求直线l2的函数解析式;

3)设直线l2x轴的交点为M,则MAB的面积是______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】将分别标有数字123的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.

1)随机地抽取一张,求P(奇数);

2)随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回),再抽取一张作为个位上的数字,能组成哪些两位数?恰好是“32”的概率为多少?

查看答案和解析>>

同步练习册答案