Question

16．如图，AB是⊙O的直径，C、A是⊙O上的点，∠CAB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，则∠D等于（　　）

• A． 40°
• B． 50°
• C． 60°
• D． 70°

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质求出∠ACO=∠A=20°，根据三角形外角性质求出∠COD，根据切线的性质求出∠OCD=90°，代入∠D=180°-∠COD-∠OCD求出即可．

解答 解：∵OC=OA，∠CAB=20°，
∴∠ACO=∠A=20°，
∴∠COD=∠A+∠ACO=40°，
∵DC切⊙O于C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∴∠D=180°-∠COD-∠OCD=180°-40°-90°=50°．
故选B．

点评 本题考查了切线的性质，三角形外角性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能求出∠OCD和∠COD的度数是解此题的关键．