Question

如图，抛物线y=ax²-5x+4a与x轴交于点A，B，且过点C（5，4）．
（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标；
（2）若将该抛物线先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，求出平移后抛物线的解析式．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换,二次函数的性质

专题：

分析：（1）把点C代入函数关系式来求a的值；然后把该函数关系式利用配方法转化为顶点式方程，根据顶点式方程直接写出顶点P的坐标；
（2）根据“左加右减”的规律写出平移后的解析式．

解答：解：（1）把C（5，4）代入y=ax²-5x+4a，得
25a-25+4a=4，
解得 a=1，
则该抛物线的函数关系式为：y=x²-5x+4=（x-

5

2

）²-

9

4

，即y=（x-

5

2

）²-

9

4

，
则P（

5

2

，

9

4

）；

（2））∵抛物线原顶点坐标为（

5

2

，

9

4

），
∴平移后的顶点为（-

3

2

，-

1

4

），
∴平移后抛物线解析为：y═（x+

3

2

）²-

1

4

．

点评：主要考查的是二次函数图象与几何变换，由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．