Question

17．如图，△ABC内接于⊙O，CD⊥AB于D，求证：∠ACD=∠BCO．

Answer 1

分析 延长CO交⊙O于M点，连结BM．根据同弧所对的圆周角相等得出∠CAB=∠CMB，由CM为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角得出∠CBM=90°，那么∠ADC=∠CBM=90°．然后根据三角形内角和定理得到∠CAD+∠ADC+∠ACD=180°，∠CMB+∠CBM+∠BCO=180°，利用等式的性质即可得出∠ACD=∠BCO．

解答 证明：延长CO交⊙O于M点，连结BM．则∠CAB=∠CMB．
∵CM为⊙O的直径，
∴∠CBM=90°，
∴∠ADC=∠CBM=90°．
∵∠CAD+∠ADC+∠ACD=180°，
∠CMB+∠CBM+∠BCO=180°，
∴∠ACD=∠BCO．

点评 本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理，等式的性质，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．