Question

【题目】平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，AO=BO，△ABO的面积为2.

（1）求点A的坐标；

（2）点C、D分别在x轴负半轴、y轴正半轴上（D在B点上方），AD=BC，连接CD交AB延长线于E，设点E横坐标为t，△BCE的面积为S，求S与t的函数关系；

（3）在（2）的条件下，点F为BE中点，连接OF交BC于G，当∠CGO=90°时，求点D坐标.

Answer 1

【答案】（1）A（2,0）；（2）S=t2-2t；（3）D（0,6）.

【解析】

(1) 由△ABO的面积为2.得出方程，求出AO的长度，得出A的坐标；

（2）过E作EM⊥AC于M，可证，可推出AC、EM、BO的长度，由，代入即可求出S与t的函数关系式.

（3）由∠CGO=90°可得BC⊥OF，然后根据 列出方程求解即可.

解：（1）∵AO=BO，△ABO的面积为2.

∴

∴AO=2

∴A(2,0)

(2)过E作EM⊥AC于M

∵∠AOB=90°,AO=BO

∴∠BAC=45°

∵∠AOD=∠BOC=90°

∴

∴OC=OD

∵∠COD=90°，OC=OD

∴∠DCO=45°

∴∠BAC=∠DCO=45°

∴CE=EA，∠CEA=90°

∵EM⊥AC

∴M是AC的中点

∵点E横坐标为t

∴OM=|t|=-t

∴AM=2-t

∵∠CEA=90°, M是AC的中点

∴CM=EM=AM=2-t

∴AC=4-2t，OC=2-2t

∵

∴

=

=

=

∴

（3）∵OC=2-2t

∴C(2t-2，0)

∵B(0，2),C(2t-2，0)

∴

∵EM =2-t

∴E(t, 2-t),

∵B(0.2), E(t, 2-t),点F为BE中点

∴F( )

∵F( ),O(0,0)

∴

∵∠CGO=90°

∴BC⊥OF

∴

∴

解得：

∵t<0

∴t=-2

∴OC=2-2t=2+4=6

∴OD=OC=6

∴D(0，6).