Question

【题目】已知反比例函数和一次函数，其中一次

函数图象经过（a，b）与（a+1，b+k）两点.

(1) 求反比例函数的解析式．

(2) 如图,已知点A是第一象限内上述两个函数图象的交点,求A点坐标.

(3) 利用(2)的结果,请问:在X轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形?若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的解析式为y=

（2）A的坐标为（1，1）

（3）存在，符合条件的点有4个，分别是（，0），（-，0），（2，0），（1，0）．

【解析】

（1）把过一次函数的两个点代入一次函数，即可求得k，进而求得反比例函数的解析式．

（2）同时在这两个函数解析式上，让这两个函数组成方程组求解即可．

（3）应先求出OA的距离，然后根据：OA=OP，OA=AP，OP=AP，分情况讨论解决．

解：（1）由题意得

解得k=2
∴反比例函数的解析式为y=

（2）由=2x-1

，解得x1=1,x2=

∵A点A在第一象限

点A的坐标为（1，1）

（3）OA＝ ，OA与x轴所夹锐角为45°，

①当OA为腰时，由OA=OP1得P1（，0），

由OA=OP2得P2（-，0）；

由OA=AP3得P3（2，0）．
②当OA为底时，OP4=AP4得P4（1，0）．
∴符合条件的点有4个，分别是（，0），（-，0），（2，0），（1，0）．