Question

18．已知关于x的多项式x³+x²+x+6=（x+2）（x²+ax+b），求a，b的值．

Answer 1

分析 先计算（x+2）（x²+ax+b），然后将各个项的系数依次对应相等，求出a、b即可．

解答 解：（x+2）（x²+ax+b）=x³+ax²+bx+2x²+2ax+2b=x³+（a+2）x²+（b+2a）x+2b，
∵x³+x²+x+6=（x+2）（x²+ax+b），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+2=1}\\{2b=6}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了多项式乘以多项式，解题此类题目的基本思想是等式的左右两边各个项的系数相等，解题的关键是将等式的左右两边整理成相同的形式．