Question

7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求△ADB的面积；
（2）求C到AB的距离．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出DE，利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积；
（2）过C作CF⊥AB于F，根据S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CF=$\frac{1}{2}$AC•BC，于是得到AB•CF=AC•BC，代入数据即可求得结果．

解答 解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE，
∵CD=3，
∴DE=3
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∴△ADB的面积=$\frac{1}{2}$AB•DE=$\frac{1}{2}$×10×3=15；

（2）过C作CF⊥AB于F，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CF=$\frac{1}{2}$AC•BC，
∴AB•CF=AC•BC，
∴CF=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{6×8}{10}$=$\frac{24}{5}$，
∴C到AB的距离为：$\frac{24}{5}$．

点评 本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．