如图.已知六边形ABCDEF的每个内角都是120°且AB=1.DE=2.BC=CD=8.求此六边形的周长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．

如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都是120°且AB=1，DE=2，BC=CD=8，求此六边形的周长．

分析延长并反向延长AB，CD，EF，构成一个等边三角形，再将这个六边形以外的多边形减去即可得这个六边形的周长．

解答解：如图，延长并反向延长AB，CD，EF，

∵六边形ABCDEF的每个内角都是120°，
∴∠G=∠H=∠N=60°，
∴△GHN，△GBC，△AFH、△DEN都是等边三角形，
∴GN=CG+CD+DN=BC+CD+DE=8+8+2=18，
∴六边形ABCDEF的周长=GH+HN+NG-EN-AH-BG=3×18-2-9-8=35．

点评本题主要考查了等边三角形的性质，多边形的内角与外角的关系，解决本题的关键是构造等边三角形，根据等边三角形的三边相等的性质求解．

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（3）$\sqrt{72}$+$\sqrt{18}$-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$
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3．

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