Question

10．方程a（x+m）²=b的两根分别为x₁=-2，x₂=1（a，b，m为常数），则方程a（x+m+3）²=b的两根是-5或-2．

Answer 1

分析 根据题意得出x与a，b，m的关系进而，将方程a（x+m+3）²=b变形求出解即可．

解答 解：∵方程a（x+m）²=b的两根分别为x₁=-2，x₂=1（a，b，m为常数），
∴（x+m）²=$\frac{b}{a}$，
∴x+m=±$\sqrt{\frac{b}{a}}$，
∴-m±$\sqrt{\frac{b}{a}}$=-2或1，
∴a（x+m+3）²=b可变形为：
x+m+3=±$\sqrt{\frac{b}{a}}$，
∴x=-m±$\sqrt{\frac{b}{a}}$-3
∴方程a（x+m+3）²=b的两根是：-2-3=-5或1-3=-2．
故答案为：-5或-2．

点评 此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．