【题目】如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．
（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）
（2）证明：四边形AHBG是菱形；
（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）
【答案】(1)详见解析；（2）详见解析；（3）需要添加的条件是AB=BC．
【解析】试题分析：（1）可根据已知条件，或者图形的对称性合理选择全等三角形，如△ABC≌△BAD，利用SAS可证明．
（2）由已知可得四边形AHBG是平行四边形，由（1）可知∠ABD=∠BAC，得到△GAB为等腰三角形，AHBG的两邻边相等，从而得到平行四边形AHBG是菱形．
试题解析：
（1）解：△ABC≌△BAD．
证明：∵AD=BC，
∠ABC=∠BAD=90°，
AB=BA，
∴△ABC≌△BAD（SAS）．
（2）证明：∵AH∥GB，BH∥GA，
∴四边形AHBG是平行四边形．
∵△ABC≌△BAD，
∴∠ABD=∠BAC．
∴GA=GB．
∴平行四边形AHBG是菱形．
（3）需要添加的条件是AB=BC．
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【题目】（12分）某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：
红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：
（1）用含x的式子填写下表：
（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；
（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
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【题目】如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2= （ ）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1= （ ）
∴ ∥ ，（ ）
∴∠AGD+ =180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵ ，（已知）
∴∠AGD= （等式性质）
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【题目】如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
（1）分别写出A、B两点的坐标；
（2）将△ABC向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（3）求 △A1B1C1的面积。
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【题目】如图，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准500、200、100、50、10的区域，顾客就可以获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张（转盘等分成20份）。
（1）小华购物450元，他获得购物券的概率是多少？
（2）小丽购物600元，那么：
① 她获得50元购物券的概率是多少？
② 她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是多少？
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【题目】用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是__（写出全等的简写）．
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【题目】某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润＝售价－进价)．这两种服装的进价，标价如表所示．
(1)求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
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【题目】（1）如图，小林同学想把一张矩形的纸沿对角线BD对折，对折后C点与C′点重合，BC和AD相交于E，请你用尺规作图的方法作出C′点，并保留作图痕迹．
（2）如图，已知在△ABC中，∠ABC=3∠C,AD是∠BAC的平分线，BE⊥AD于E，求证：BE=
(AC－AB)
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