Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点．直线y=-x+b经过点A（2，1），AB⊥x轴于B，连接AO．
（1）求b的值；
（2）M是直线y=-x+b上异于A的一点，且在第一象限内．过点M作x轴的垂线，垂足为点N．若△MON的面积与△AOB面积相等，求点M的坐标．

Answer 1

分析：（1）将点A（2，1）的坐标代入直线y=-x+b即可解得b的值；
（2）先根据A点坐标求出△AOB的面积，再根据题中条件△MON的面积与△AOB面积相等设出M点坐标，解答得到符合条件的解即可．

解答：解：（1）∵直线y=-x+b经过点A（2，1），
∴1=-2+b．
∴b=3；

（2）∵M是直线y=-x+3上异于A的点，且在第一象限内．
∴设M（a，-a+3），且0＜a＜3．
由MN⊥x轴，AB⊥x轴得，
MN=-a+3，ON=a，AB=1，OB=2．
∵△MON的面积和△AOB的面积相等，
∴

1

2

a(-a+3)=

1

2

×2×1．
解得：a₁=1，a₂=2（不合题意，舍去）
∴M点坐标为M（1，2）．

点评：本题主要考查了一次函数的综合题，解答要注意数形结合思想的运用，是各地中考的热点，同学们要加强训练，属于中档题．