Question

3．如图．在等腰直角三角形ABC中，斜边AB=$\sqrt{18}$点P在AB上．过P分别作BC，AC的垂线，D，E是垂足．设PD=x，则四边形PDCE的面积S关于x的函数式是S=-x²+3x．

Answer 1

分析 由在等腰直角三角形ABC中，斜边AB=$\sqrt{18}$，根据勾股定理得到AC=BC=3，根据已知条件得到四边形PDCE是矩形，然后由矩形的性质得到CE=PD=x，AE=PE=CD=3-x，即可得到结论．

解答 解：∵在等腰直角三角形ABC中，斜边AB=$\sqrt{18}$，
∴AC=BC=3，
∵PE⊥AC，PD⊥BC，
∴四边形PDCE是矩形，
∴CE=PD=x，
∴AE=PE=CD=3-x，
∴S=CD•PD=（3-x）•x，
即S=-x²+3x．
故答案为：S=-x²+3x．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．