Question

8．已知：如图，AC=BC，CD=CE，AC⊥EC于C，BC⊥DC于C，求证：AD=BE．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，由垂直的定义得到∠ACE=∠BCD=90°，推出∠ACD=∠BCE，于是证得△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 证明：∵AC=BC，
∴∠A=∠B，
∵AC⊥EC于C，BC⊥DC于C，
∴∠ACE=∠BCD=90°，
∴∠ACE-∠DCE=∠BCD-∠ECD，
即∠ACD=∠BCE，
在△ACD与△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{∠ACD=∠BCE}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．