Question

16．指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1）y=2（x-3）²-5；
（2）y=-0.5（x+1）²；
（3）y=-$\frac{3}{4}$x²-1；
（4）y=2（x-2）²+5；
（5）y=0.5（x+4）²+2；
（6）y=-$\frac{3}{4}$（x-3）²．

Answer 1

分析 由抛物线的顶点式y=a（x-h）²+k，可知a＞0，抛物线开口向上，a＜0，抛物线开口向下；对称轴是直线x=h；顶点坐标是（h，k）；利用这个结论即可确定各二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

解答 解：（1）由y=2（x-3）²-5，
可知，二次项系数为2＞0，
所以抛物线开口向上，对称轴为直线x=3，
顶点坐标为（3，-5）；

（2）由y=-0.5（x+1）²，
可知，二次项系数为-0.5＜0，
所以抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，
顶点坐标为（-1，0）；

（3）由y=-$\frac{3}{4}$x²-1，
可知，二次项系数为-$\frac{3}{4}$＜0，
所以抛物线开口向下，对称轴为直线x=0，
顶点坐标为（0，-1）；

（4）由y=2（x-2）²+5，
可知，二次项系数为2＞0，
所以抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，
顶点坐标为（2，5）；

（5）由y=0.5（x+4）²+2，
可知，二次项系数为0.5＞0，
所以抛物线开口向上，对称轴为直线x=-4，
顶点坐标为（-4，2）；

（6）由y=-$\frac{3}{4}$（x-3）²，
可知，二次项系数为-$\frac{3}{4}$＜0，
所以抛物线开口向下，对称轴为直线x=3，
顶点坐标为（3，0）．

点评 本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线的开口方向，对称轴方程和顶点坐标，比较容易．