Question

17．已知关于x的一元二次方程x²+3x+1-m=0
（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根．
（2）设x₁、x₂使（1）中所得方程的两个根，求x₁x₂+x₁+x₂的值．

Answer 1

分析 （1）根据一元二次方程根的判别式的意义得到当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，即有3²-4（1-m）＞0，解得m＞-$\frac{5}{4}$，在此范围内m可取1；
（2）利用根与系数关系即可求得两根的和与两根的积，再代入x₁x₂+x₁+x₂即可求解．

解答 解：（1）当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，
即3²-4（1-m）＞0，解得m＞-$\frac{5}{4}$，
所以m可取1；

（2）∵m=1时，方程为x²+3x=0，
∴x₁+x₂=-3，x₁x₂=0，
∴x₁x₂+x₁+x₂=0-3=-3．

点评 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
也考查了根与系数的关系．