Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在OA的延长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若S△ACD＝，设点C的坐标为（a，0），

①求点D的坐标；

②求线段BD的长．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）①D（6，1）；② 3．

【解析】

（1）把点A（3，2）代入反比例函数y＝，即可求出函数解析式；

（2）①直线OA的关系式可求，由于点C（a，0），可以表示点B、D的坐标，根据S△ACD＝，建立方程可以解出a的值；

②根据求得a的值可以求出BD的长．

解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，

∴k＝3×2＝6，

∴反比例函数y＝；

答：反比例函数的关系式为：y＝；

（2）①过点A作AE⊥OC，垂足为E，连接AC，

设直线OA的关系式为y＝kx，将A（3，2）代入得，k＝，

∴直线OA的关系式为y＝x，

∵点C（a，0），把x＝a代入y＝x，得：y＝a，把x＝a代入y＝，得：y＝，

∴B（a，），即BC═a，

∴D（a，），即CD＝，

∵S△ACD＝，

∴CDEC＝，即××（a﹣3）＝，解得：a＝6，

∴D（6，1）；

②BD＝BC﹣CD＝a﹣＝3；

答：线段BD的长为3．