Question

6．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是（　　）

• A． 8π+$\sqrt{2}$π
• B． 7π+$\sqrt{2}$π
• C． 6π+$\sqrt{2}$π
• D． 7π²

Answer 1

分析 先根据几何体的三视图可得：该几何体由圆锥和圆柱组成，圆锥的底面直径=圆柱的底面直径=2，圆柱的高=3，然后根据圆锥的侧面积等于它展开后的扇形的面积，即S=$\frac{1}{2}$LR，扇形的弧长为底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；圆柱侧面积等于展开后矩形的面积，矩形的长为圆柱的高，宽为底面圆的周长；而该几何体的表面积=圆锥的侧面积+圆柱的侧面积+圆柱的底面积．

解答 解：根据几何体的三视图可得：该几何体由圆锥和圆柱组成，圆锥的底面直径=2，圆锥的母线长为$\sqrt{2}$，
∴圆锥的侧面积=$\frac{1}{2}$•2π•1•$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$π，
圆柱的侧面积=2π•1•3=6π，
圆柱的底面积=π•1²=π，
∴该几何体的表面积=7π+$\sqrt{2}$π．
故选B．

点评 本题考查了圆锥的侧面积的计算方法：圆锥的侧面积等于它展开后的扇形的面积，扇形的弧长为底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；也考查了看三视图和求圆柱的侧面积的能力．